ข้อสอบเก่า · Q2

TDM Multiplexing

สามคำถามย่อยจากตัวแปรชุดเดียว — เวลาต่อ 1 บิต = 10 µs, ขนาดเฟรม 21 บิต และอัตราของลิงก์ = 2.1 Mbps (ต้องนับ sync bit ด้วย ไม่ใช่ 2 Mbps)

ง่าย ควรใช้ ~10 นาที 6 คะแนน บทที่ 10 · TDM
อ่านบรรทัดนี้ก่อน ถ้ามีเวลาแค่ 30 วินาที

ตัวแปร: n = 20, R = 100 kbps, b = 1, f = 1 → (a) Tbit = 1/R = 10 µs (ถามเป็น "เวลา" ไม่ใช่ "อัตรา") · (b) ขนาดเฟรม = (20×1)+1 = 21 บิต · (c) อัตราการส่งข้อมูล = 100,000 เฟรม/วินาที × 21 บิต = 2.1 Mbps — ไม่ใช่ 2 Mbps เพราะสายต้องยิง sync bit ออกไปด้วยจริง ๆ

โจทย์จริงจากข้อสอบปีที่แล้ว

ข้อ 2 (6 คะแนน)

การสื่อสารแบบ TDM ประกอบด้วย Source จำนวน 20 Sources แต่ละ Source มีความเร็ว 100 Kbps แต่ละ slot ประกอบด้วย 1 บิตจากแต่ละ Source โดยที่แต่ละเฟรมจะประกอบด้วย 1 บิตเพิ่มมาเพื่อสำหรับการ Synchronization

  1. ความเร็วของการส่งข้อมูล 1 บิต (1 คะแนน)
  2. ขนาดของเฟรม output (วาดรูปประกอบ) (1 คะแนน)
  3. ความเร็วของการส่งข้อมูล แสดงการคำนวณ (4 คะแนน)
แปลโจทย์เป็นตัวแปรก่อนทำอะไรทั้งสิ้น
ข้อความในโจทย์ตัวแปรค่า
"Source จำนวน 20 Sources"n20 แหล่ง
"แต่ละ Source มีความเร็ว 100 Kbps"R100 kbps = 100,000 bps
"แต่ละ slot ประกอบด้วย 1 บิตจากแต่ละ Source"b1 บิต/สล็อต
"1 บิตเพิ่มมาเพื่อ Synchronization"f1 บิต/เฟรม

เขียนสี่บรรทัดนี้ลงกระดาษคำตอบเป็นอย่างแรกเสมอ — กรรมการเห็นว่าเราถอดโจทย์ถูก ได้คะแนนขั้นตอนไปแล้วส่วนหนึ่ง

คิดยังไง (แนวคิดใน 30 วินาที)

TDM คือ "ทุกคนได้ใช้สายทั้งเส้น แต่คนละเวลา" — วนเก็บข้อมูลจากทุกแหล่งทีละบิตมาต่อกันเป็นเฟรม แล้วยิงออกสายเส้นเดียว ดังนั้นข้อนี้จริง ๆ แล้วถามแค่ สามอย่างที่ต่างกันคนละมิติ:

(a) มิติ "ต่อหนึ่งบิต" = เวลา

โจทย์ถามว่า 1 บิตใช้เวลาเท่าไร → Tbit = 1/R = 1/100,000 = 10 µs · การมัลติเพล็กซ์ไม่ได้เปลี่ยนอัตราของแหล่ง (ยัง 100 kbps) แต่คำตอบที่เขาต้องการคือตัวเลขเวลา

(b) มิติ "ต่อหนึ่งเฟรม"

หนึ่งเฟรมต้องพา ทุกแหล่งคนละ 1 บิต บวก sync bit ที่เพิ่มเข้ามา → (n×b)+f = 21 บิต และข้อนี้สั่งให้วาดรูปด้วย

(c) มิติ "ต่อวินาที"

สายต้องยิง 21 บิต ต่อเฟรม ที่ 100,000 เฟรม/วินาที → 21 × 100,000 = 2.1 Mbps · (ถ้านับเฉพาะบิตข้อมูลผู้ใช้ n × R = 2 Mbps ซึ่งไม่ใช่คำตอบของข้อนี้)

ท่ามาตรฐานของข้อ TDM ทุกข้อ — ทำตามลำดับนี้ไม่มีทางหลง:

  1. ถอดตัวแปร n, R, b, f ให้ครบ แล้วแปลง k/M เป็นเลขเต็มทันที (100 kbps → 100,000 bps)
  2. หา ขนาดเฟรม = (n × b) + f บิต
  3. หา อัตราเฟรม (เฟรม/วินาที) = R / b ← กุญแจของข้อนี้ทั้งข้อ
  4. หา ความเร็วข้อมูลรวม = n × R (ไม่นับ sync bit)
  5. หา อัตราลิงก์จริง = ขนาดเฟรม × อัตราเฟรม (นับ sync bit)
  6. ตอบพร้อมหน่วย และเขียนกำกับว่าค่าไหนคืออะไร
ส่วนขยาย — ทำไม "อัตราเฟรม = R/b" ถึงเป็นกุญแจ

แหล่งหนึ่งผลิตข้อมูล R บิต/วินาที แต่ในหนึ่งเฟรมมันฝากข้อมูลไปได้แค่ b บิต ดังนั้นต้องมีเฟรมวิ่งออกไป R/b เฟรมต่อวินาที ไม่งั้นข้อมูลของมันจะค้าง — ในโจทย์นี้ b = 1 จึงได้ 100,000 เฟรม/วินาที พอได้เลขนี้ ข้อ (c) จบทันที

สูตร/ขั้นตอนที่ต้องใช้

ขนาดเฟรม = (n × b) + f   บิต สมการ TDM-1 — ข้อมูลของทุกแหล่ง บวกบิตซิงค์
ความเร็วข้อมูลรวมหลังมัลติเพล็กซ์ = n × R สมการ TDM-2 — "ข้อมูลจริง" ไม่รวม sync bit
อัตราของลิงก์จริง = (n×b + f) × Rb = ขนาดเฟรม × อัตราเฟรม สมการ TDM-3 — รวม sync bit เข้าไปด้วย
สัญลักษณ์ความหมายหน่วยในโจทย์นี้
nจำนวนแหล่งข้อมูล / ช่องสัญญาณขาเข้าช่อง20
Rอัตราของแต่ละแหล่งbps100,000
bจำนวนบิตต่อหนึ่งสล็อตบิต1
fจำนวน sync bit (เฟรมบิต) ต่อเฟรมบิต1
อัตราเฟรมจำนวนเฟรมต่อวินาที = R / bเฟรม/วินาที100,000
Tเวลาต่อหนึ่งเฟรม = b / Rวินาที10 µs
sync bit มีไว้ทำไม (ถูกถามเป็นคำถามพ่วงบ่อย)

ภาคส่งกับภาครับต้องซิงโครไนซ์กัน ถ้าเลื่อนตำแหน่งไปแม้แต่บิตเดียว ปลายทางของ A จะได้ข้อมูลของ B ไปแทน · หนังสือจึงให้เพิ่ม 1 บิตต่อเฟรม เรียกว่า เฟรมบิต (framing bit / sync bit) โดยค่าของมันจะสลับ 0 กับ 1 ไปเรื่อย ๆ เสมือนเป็นเลขลำดับของเฟรม ปลายทางจึงจับจังหวะเฟรมได้ถูกต้อง

เฉลยละเอียดทีละขั้น

  1. ถอดตัวแปร + แปลงหน่วย

    n = 20 แหล่ง  ·  R = 100 Kbps = 100,000 bps
    b = 1 บิต/สล็อต  ·  f = 1 บิต/เฟรม (sync)

  2. (a) ความเร็วของการส่งข้อมูล 1 บิต

    อ่านโจทย์ให้ขาด — คำว่า "ของการส่งข้อมูล 1 บิต" คือถามเวลาที่ใช้ส่ง 1 บิต ไม่ใช่ถามอัตรา · แหล่งหนึ่งวิ่งที่ R = 100 kbps อยู่แล้ว การทำ TDM ไม่เปลี่ยนอัตรานี้ ดังนั้นสิ่งที่ต้องคำนวณคือส่วนกลับของอัตรา

    Tbit = 1Rsource = 11×105 = 1×10−5 s = 10 µs

    คำตอบข้อ (a) คือ 10 µs · เขียนกำกับต่อท้ายได้ว่า "(อัตราของแต่ละแหล่งยังคง 100 kbps เท่าเดิม)" เพื่อแสดงว่าเข้าใจที่มา แต่ตัวเลขที่ต้องวงกลมคือ 10 µs

  3. (b) ขนาดของเฟรม output

    ขนาดเฟรม = (n × b) + f
      = (20 × 1) + 1
      = 20 + 1 = 21 บิต

    แล้วต้องวาดรูปประกอบ — ดูวิธีวาดทีละเส้นในหัวข้อ "วาดรูปเฟรมยังไงให้ได้คะแนน" ข้างล่าง

  4. (c) ความเร็วของการส่งข้อมูล — หาอัตราเฟรมก่อน

    อัตราเฟรม = Rb = 100,0001 = 100,000 เฟรม/วินาที
    (เพราะแต่ละเฟรมพาข้อมูลของแต่ละแหล่งไปได้แค่ 1 บิต)

  5. (c ต่อ) คูณอัตราเฟรมด้วยขนาดเฟรม → ได้คำตอบ

    Link Data Rate = Frame Rate × Frame Size
      = 100,000 เฟรม/วินาที × 21 บิต
      = 2,100,000 bps = 2.1×106 bps = 2.1 Mbps

    คิดสั้น ๆ ก็ได้: 2 Mbps × 2120 = 2.1 Mbps

    ถ้าอยากโชว์ความเข้าใจ เติมอีกบรรทัดว่า "เฉพาะบิตข้อมูลของผู้ใช้ = n×R = 2 Mbps" ได้ แต่ตัวเลขที่ต้องวงกลมเป็นคำตอบข้อ (c) คือ 2.1 Mbps

  6. เขียนกรอบคำตอบ

    ข้อสิ่งที่ถามคำตอบ
    (a)ความเร็วของการส่งข้อมูล 1 บิตTbit = 1/R = 10 µs (อัตราต่อแหล่งยังเป็น 100 kbps)
    (b)ขนาดเฟรม output21 บิต = 20 สล็อตข้อมูล + 1 sync bit (พร้อมรูป)
    (c)ความเร็วของการส่งข้อมูล2.1 Mbps = 100,000 เฟรม/วินาที × 21 บิต

ดูการประกอบเฟรมทีละสล็อตให้เห็นภาพ แล้วค่อยกลับมาอ่านตัวเลขอีกรอบ:

ทำไมคำตอบคือ 2.1 Mbps ไม่ใช่ 2 Mbps

นี่คือหัวใจของข้อนี้ทั้งข้อ และเป็นจุดที่กระดาษคำตอบส่วนใหญ่เสียคะแนน · สองค่านี้วัดคนละอย่าง — และข้อนี้ถามค่าทางขวา:

ความเร็วข้อมูลรวม (aggregate data rate)อัตราการส่งข้อมูลบนลิงก์ (link data rate) ← ข้อนี้ถามอันนี้
สูตรn × R(n×b + f) × R/b
ค่าในโจทย์นี้2 Mbps (ไม่ใช่คำตอบ)2.1 Mbps ✓
นับ sync bit ไหมไม่นับ — นับเฉพาะบิตข้อมูลของผู้ใช้นับ — เพราะสายต้องยิง sync bit ออกไปจริง ๆ
ตอบคำถามว่า"ข้อมูลของผู้ใช้ไหลรวมกันเท่าไร""ต้องซื้อสายที่เร็วอย่างน้อยเท่าไร"
มุมมองมองจากผู้ใช้ 20 คนมองจากตัวสายสัญญาณ
ทำไมต้องรวม sync bit — เหตุผลที่คำตอบเป็น 2.1 ไม่ใช่ 2

เพราะสายสัญญาณต้องยิง sync bit ออกไปจริง ๆ · หนึ่งเฟรมที่วิ่งบนสายมี 21 บิต ไม่ใช่ 20 — sync bit ไม่ใช่บิตในจินตนาการ มันกินเวลาบนสายเท่ากับบิตข้อมูลทุกประการ ถ้าออกแบบลิงก์ไว้แค่ 2 Mbps เฟรมจะส่งไม่ทัน 100,000 เฟรม/วินาที และ TDM จะพัง

เช็กด้วยหน่วยก็เห็นทันที: Link Data Rate = Frame Rate × Frame Size = 100,000 เฟรม/วินาที × 21 บิต/เฟรม = 2,100,000 บิต/วินาที · ส่วน n × R = 2 Mbps คือ "บิตข้อมูลของผู้ใช้ 20 คนรวมกัน" ซึ่งเป็นคำตอบของคำถามคนละข้อ · เฉลยเก่าตอบ 2 Mbps ซึ่งผิด เพราะมันตัด sync bit ออกจากสมการทั้งที่โจทย์กำหนดมาให้เอง

ส่วนขยาย — เขียนอย่างไรให้ปลอดภัยที่สุดในห้องสอบ

วงกลม 2.1 Mbps เป็นคำตอบ แล้วเติมอีกบรรทัดเล็ก ๆ ว่า "(เฉพาะบิตข้อมูลของผู้ใช้ = 20 × 100 kbps = 2 Mbps · ส่วนต่าง 0.1 Mbps คือค่าโสหุ้ยของ sync bit)" — กรรมการเห็นว่าเราแยกสองมิตินี้ออกจากกันได้ ซึ่งคือสิ่งที่ 4 คะแนนของข้อ (c) วัดจริง ๆ

เลื่อนสไลเดอร์เพื่อดูว่าตัวแปรแต่ละตัวดันค่าไหนขึ้น-ลง — สังเกตว่าช่องว่างระหว่างแท่งสองแท่งคือ ค่าใช้จ่ายของ sync bit:

วาดรูปเฟรมยังไงให้ได้คะแนน (ข้อ b)

ข้อ (b) สั่งว่า "วาดรูปประกอบ" — รูปที่ได้คะแนนเต็มต้องมี 5 อย่างนี้ครบ:

  1. กล่องยาวหนึ่งกล่อง แทน 1 เฟรม แบ่งเป็นช่องย่อย
  2. ช่อง sync bit 1 ช่อง ระบายสี/ทำสัญลักษณ์ให้ต่างจากช่องอื่น พร้อมป้ายกำกับ
  3. ช่องข้อมูล 20 ช่อง เขียนกำกับ S1, S2, …, S20 (ใช้จุดไข่ปลาย่อได้ แต่ต้องเขียน S20 ปิดท้าย)
  4. ขนาดรวมใต้รูป: (20 × 1) + 1 = 21 บิต
  5. แกนเวลา พร้อมค่า T = 10 µs ต่อเฟรม และเฟรมถัดไปที่ sync bit สลับค่า

กด ถัดไป › เพื่อดูลำดับการวาดทีละเส้น — วาดตามลำดับนี้ในห้องสอบใช้เวลาไม่ถึง 1 นาที:

ส่วนขยาย — วาง sync bit ไว้หัวเฟรมหรือท้ายเฟรม

รูปที่ 10.14 ของหนังสือ (เฟรม T-1) วาง "1 บิตเริ่มต้นเฟรม" ไว้หน้าสุด เราจึงวาดตามนั้น · ถ้าใครวาดไว้ท้ายเฟรมก็ยังถือว่าถูก ตราบใดที่เขียนป้ายกำกับชัดว่าเป็น sync bit และนับรวมเป็น 21 บิต — สิ่งที่ผิดจริง ๆ คือการลืมใส่มันในรูป แล้วเขียนคำตอบว่า 21 บิต ซึ่งรูปกับตัวเลขจะขัดกันเอง

กับดักที่ทำให้เสียคะแนน

กับดัก 1 — ตอบ "2000 Mbps" หรือ "200 Mbps" (ลืมแปลงหน่วย k)

คำตอบผิดที่พบจริงบ่อยที่สุด: "20 × 100 = 2000 Mbps" · หน่วยของ R คือ kbps ไม่ใช่ Mbps ดังนั้น 20 × 100 kbps = 2,000 kbps = 2 Mbps · วิธีกันพลาด: เขียน 100 kbps = 100,000 bps ตั้งแต่บรรทัดถอดตัวแปร แล้วคำนวณด้วยเลขเต็มตลอด (20 × 100,000 = 2,000,000 bps) จบแล้วค่อยแปลงกลับเป็น Mbps ตอนเขียนคำตอบ

กับดัก 2 — เอา sync bit ไปคูณผิดที่ / คูณ 21 ทั้งที่ยังไม่ได้อัตราเฟรม

คำตอบผิดที่พบจริง: "21 × 100 kbps × 20 = 42 Mbps" (คูณ n ซ้ำสองรอบ) หรือ "2 Mbps + 1 บิต" (บวกบิตเข้ากับอัตรา ซึ่งคนละหน่วยกัน) · ที่ถูกคือ: sync bit ทำให้ขนาดเฟรมโตจาก 20 → 21 บิต ส่วนอัตราเฟรมไม่เปลี่ยน (ยัง 100,000 เฟรม/วินาที) ดังนั้นอัตราลิงก์ = 21 × 100,000 = 2.1 Mbps · ท่องเป็นประโยค: "sync bit ทำให้เฟรมอ้วนขึ้น ไม่ได้ทำให้เฟรมถี่ขึ้น"

กับดัก 3 — ข้อ (a) ตอบเป็น "อัตรา" แทนที่จะเป็น "เวลา"

คำตอบผิดที่พบจริงมีสองแบบ: ยกเลข 2 Mbps จากข้อ (c) มาตอบ (ทำให้ (a) กับ (c) เหมือนกันเป๊ะ) หรือตอบแค่ "100 kbps" ซึ่งเป็นการลอกตัวเลขจากโจทย์ ไม่ได้คำนวณอะไรเลย · ที่ถูก: คำว่า "ความเร็วของการส่งข้อมูล 1 บิต" คือถามเวลา → Tbit = 1/R = 1/100,000 = 10 µs · เฉลยเก่าตอบ "100 kbps" ซึ่งเป็นการตอบผิดคำถาม — โจทย์ให้ 1 คะแนนกับการกลับเศษส่วน ไม่ใช่กับการลอกโจทย์

กับดัก 4 — วาดรูปแล้วลืม sync bit หรือลืมป้ายกำกับ

รูปที่มีแค่ 20 ช่องเรียงกันเฉย ๆ ไม่มีป้าย ไม่มีขนาด ได้ 0 คะแนนสำหรับข้อ (b) ทั้งที่เขียนเลข 21 ถูก · รูปต้องมี ช่อง sync ที่ต่างจากช่องอื่น + ป้าย S1…S20 + ขนาดรวม 21 บิต อย่างน้อยสามอย่างนี้

กับดัก 5 — สับสน "เวลาต่อเฟรม" กับ "เวลาต่อสล็อต"

ถ้าโจทย์ถามต่อว่า "หนึ่งสล็อตกินเวลาเท่าไร" คำตอบไม่ใช่ 10 µs · เฟรมทั้งเฟรมกินเวลา T = b/R = 10 µs ซึ่งภายในนั้นต้องยัด 21 บิตลงไป → ช่วงเวลาของ 1 บิตบนลิงก์ = 10 µs ÷ 21 ≈ 0.476 µs (ถ้าคิดแบบหยาบว่าแบ่งให้ 20 สล็อตข้อมูล จะได้ 10/20 = 0.5 µs ต่อสล็อต) · 10 µs คือเวลาของ 1 บิตที่ "ต้นทาง" ไม่ใช่บน "ลิงก์"

เขียนยังไงให้ได้คะแนนเต็ม

ข้อ (c) ให้ 4 คะแนนกับการคำนวณที่ใช้เวลา 10 วินาที — แปลว่าคะแนนอยู่ที่ขั้นตอน ไม่ใช่ที่คำตอบ เช็กลิสต์ที่ต้องปรากฏบนกระดาษ:

ต้องมีตัวอย่างบรรทัดที่เขียนถ้าไม่มี
บรรทัดถอดตัวแปรn = 20, R = 100 kbps = 100,000 bps, b = 1, f = 1เสียคะแนนขั้นตอนแรก
สูตรก่อนแทนค่าขนาดเฟรม = (n × b) + fดูเหมือนเดา
อัตราเฟรมR/b = 100,000/1 = 100,000 เฟรม/วินาทีข้อ (c) เหลือครึ่งคะแนน
คำตอบข้อ (c) พร้อมหน่วย21 × 100,000 = 2,100,000 bps = 2.1 Mbpsตอบ 2 Mbps = ผิด
คำตอบข้อ (a) เป็นเวลาTbit = 1/100,000 = 10 µsตอบ "100 kbps" ไม่ได้คะแนน
หน่วยทุกบรรทัดbps / kbps / Mbps / บิต / µsโดนหักทีละครึ่งคะแนน
รูปเฟรม (ข้อ b)กล่อง 21 ช่อง + ป้าย + ขนาดข้อ (b) ได้ 0

กระดาษคำตอบตัวอย่าง (ลอกโครงนี้ไปได้เลย)

// ข้อ 2
กำหนด n = 20 sources , R = 100 Kbps = 100,000 bps , b = 1 bit/slot , f = 1 bit/frame

(a) ความเร็วการส่งข้อมูล 1 บิต
    T_bit = 1 / R_source = 1 / (1 x 10^5)
          = 1 x 10^-5 s = 10 us   <-- คำตอบ
    // (อัตราของแต่ละ source ยังคง 100 Kbps — TDM ไม่เปลี่ยนอัตราของ source)

(b) ขนาดเฟรม output
    frame size = (n x b) + f = (20 x 1) + 1 = 21 bits
    [ วาดรูป: | sync | S1 | S2 | ... | S20 |  = 21 bits ,  T = 10 us ]

(c) ความเร็วของการส่งข้อมูล
    frame rate = R/b = 100,000/1 = 100,000 frames/sec
    link data rate = frame rate x frame size
                   = 100,000 x 21
                   = 2,100,000 bps = 2.1 Mbps   <-- คำตอบ
    // ต้องรวม sync bit เพราะสายต้องยิงมันออกไปจริง
    // (เฉพาะบิตข้อมูลผู้ใช้ = n x R = 2 Mbps — คนละคำถาม)

โจทย์ฝึก 5 ข้อ

ไล่จากง่าย → ยากกว่าของจริงเล็กน้อย · ทำในกระดาษก่อนกดดูเฉลยทุกข้อ

ข้อ 1 อุ่นเครื่อง
นำการเชื่อมต่อ 4 ช่อง ช่องละ 1 kbps มาทำ TDM โดยแต่ละเฟรมพา 1 บิตจากแต่ละช่อง ไม่มี sync bit
จงหา (ก) ช่วงเวลาของ 1 บิตก่อนมัลติเพล็กซ์ (ข) อัตราของลิงก์ขาออก (ค) อัตราเฟรม และ (ง) เวลาต่อหนึ่งเฟรม

เฉลยข้อ 1

n = 4, R = 1,000 bps, b = 1, f = 0

(ก) เวลาต่อ 1 บิตขาเข้า = 1/R = 1/1,000 = 1 ms

(ข) ขนาดเฟรม = (4×1) + 0 = 4 บิต
    อัตราลิงก์ = n × R = 4 × 1,000 = 4,000 bps = 4 kbps
    ไม่มี sync bit → อัตราข้อมูลรวมกับอัตราลิงก์เท่ากันพอดี

(ค) อัตราเฟรม = R/b = 1,000/1 = 1,000 เฟรม/วินาที

(ง) T = b/R = 1/1,000 = 1 ms ต่อเฟรม

เช็กย้อน: 1 เฟรม 4 บิต × 1,000 เฟรม/วินาที = 4,000 bps ✓ · และเวลาต่อ 1 บิตบนลิงก์ = 1 ms ÷ 4 = 250 µs (สั้นกว่าขาเข้า 4 เท่า เพราะลิงก์เร็วกว่า 4 เท่า)

ข้อ 2 โครงเดียวกับข้อสอบ เปลี่ยนตัวเลข
TDM ที่มี 10 sources แต่ละแหล่ง 200 kbps · แต่ละสล็อต 1 บิต · แต่ละเฟรมมี sync bit 1 บิต
จงหา (ก) ขนาดเฟรม (ข) อัตราเฟรม (ค) ความเร็วข้อมูลรวม (ง) อัตราของลิงก์จริง

เฉลยข้อ 2

n = 10, R = 200,000 bps, b = 1, f = 1

(ก) ขนาดเฟรม = (10 × 1) + 1 = 11 บิต

(ข) อัตราเฟรม = R/b = 200,000/1 = 200,000 เฟรม/วินาที

(ค) ความเร็วข้อมูลรวม = n × R = 10 × 200,000 = 2,000,000 bps = 2 Mbps

(ง) อัตราลิงก์ = 11 × 200,000 = 2,200,000 bps = 2.2 Mbps

สังเกต: ข้อมูลรวมได้ 2 Mbps เท่ากับข้อสอบจริง แต่ลิงก์ต้องวิ่ง 2.2 Mbps (ไม่ใช่ 2.1) เพราะเฟรมสั้นลงเหลือ 11 บิต แต่ยังเสีย sync bit 1 บิตเท่าเดิม → เฟรมยิ่งสั้น ค่าโสหุ้ยยิ่งแพง · ประสิทธิภาพ = 10/11 = 90.9% เทียบกับ 20/21 = 95.2% ของข้อสอบจริง

ข้อ 3 สล็อตละหลายบิต
TDM ที่มี 12 sources แต่ละแหล่ง 64 kbps · แต่ละสล็อตพา 1 อักขระ = 8 บิต · เฟรมละ 1 sync bit
จงหา (ก) ขนาดเฟรม (ข) อัตราเฟรมและเวลาต่อเฟรม (ค) ความเร็วข้อมูลรวม (ง) อัตราลิงก์จริง

เฉลยข้อ 3

n = 12, R = 64,000 bps, b = 8, f = 1 — จุดตายคือ b ไม่ใช่ 1 แล้ว

(ก) ขนาดเฟรม = (12 × 8) + 1 = 96 + 1 = 97 บิต

(ข) อัตราเฟรม = R/b = 64,000/8 = 8,000 เฟรม/วินาที
    T = b/R = 8/64,000 = 1.25×10−4 s = 125 µs

(ค) ความเร็วข้อมูลรวม = 12 × 64,000 = 768,000 bps = 768 kbps

(ง) อัตราลิงก์ = 97 × 8,000 = 776,000 bps = 776 kbps

ประสิทธิภาพ = 96/97 = 98.97% — สล็อตใหญ่ขึ้น ค่า sync bit เฉลี่ยถูกลงมาก · โครงนี้คือเวอร์ชันย่อของ สาย T-1 ในหนังสือ (24 ช่อง × 8 บิต + 1 = 193 บิต × 8,000 = 1.544 Mbps) — ลองแทนตัวเลข T-1 ดูเองอีกรอบ

ข้อ 4 โจทย์ข้อสอบเดิม แต่สล็อตละ 2 บิต
ใช้โจทย์เดิมทุกอย่าง (20 sources × 100 kbps, sync 1 บิต) แต่เปลี่ยนให้แต่ละสล็อตพา 2 บิต จากแต่ละแหล่ง
จงหา (ก) ขนาดเฟรม (ข) อัตราเฟรม (ค) ความเร็วข้อมูลรวม (ง) อัตราลิงก์ และ (จ) เทียบกับกรณี 1 บิตแล้วอธิบายว่าทำไมเปลี่ยนไป

เฉลยข้อ 4

n = 20, R = 100,000 bps, b = 2, f = 1

(ก) ขนาดเฟรม = (20 × 2) + 1 = 41 บิต

(ข) อัตราเฟรม = R/b = 100,000/2 = 50,000 เฟรม/วินาที  (T = 20 µs)

(ค) ความเร็วข้อมูลรวม = n × R = 20 × 100,000 = 2 Mbps (เท่าเดิม)

(ง) อัตราลิงก์ = 41 × 50,000 = 2,050,000 = 2.05 Mbps

(จ) อธิบาย: ผู้ใช้ยังผลิตข้อมูลเท่าเดิม ความเร็วข้อมูลรวมจึงไม่ขยับ (2 Mbps) · แต่พอสล็อตใหญ่ขึ้นเป็น 2 บิต เฟรมก็ถี่ลดลงครึ่งหนึ่ง (100,000 → 50,000 เฟรม/วินาที) ทำให้ต้องจ่าย sync bit น้อยลงครึ่งหนึ่ง → อัตราลิงก์ลดจาก 2.1 เหลือ 2.05 Mbps

ประสิทธิภาพ 40/41 = 97.6% (จาก 95.2%) · บทเรียน: เฟรมใหญ่ = โสหุ้ยต่ำ แต่แลกกับดีเลย์ที่สูงขึ้น เพราะต้องรอสะสมข้อมูลให้ครบ 2 บิตก่อนถึงจะส่งเฟรมได้ (T โตจาก 10 → 20 µs)

ข้อ 5 ยากกว่าของจริง — แหล่งความเร็วไม่เท่ากัน
TDM หนึ่งเส้นรับข้อมูลจาก 3 แหล่งที่ 200 kbps และ 2 แหล่งที่ 100 kbps · ออกแบบให้แหล่งเร็วได้ 2 สล็อตต่อเฟรม และแหล่งช้าได้ 1 สล็อตต่อเฟรม (สล็อตละ 1 บิต) · มี sync bit 1 บิตต่อเฟรม
จงหา (ก) จำนวนสล็อตและขนาดเฟรม (ข) อัตราเฟรมที่ต้องใช้ (ค) ความเร็วข้อมูลรวม (ง) อัตราลิงก์จริง (จ) พิสูจน์ว่าทุกแหล่งได้อัตราของตัวเองครบ

เฉลยข้อ 5

หลักคิด: เมื่อแหล่งเร็วไม่เท่ากัน ให้ยึดแหล่งที่ช้าที่สุดเป็นตัวตั้งอัตราเฟรม แล้วแจกสล็อตตามสัดส่วนความเร็ว — แหล่ง 200 kbps เร็วเป็น 2 เท่าของ 100 kbps จึงต้องได้ 2 สล็อต

(ก) จำนวนสล็อต = (3 × 2) + (2 × 1) = 6 + 2 = 8 สล็อต
    ขนาดเฟรม = (8 × 1) + 1 = 9 บิต

(ข) อัตราเฟรม: แหล่งช้า (100 kbps) ได้ 1 บิต/เฟรม → ต้องมี 100,000 เฟรม/วินาที
    T = 10 µs ต่อเฟรม

(ค) ความเร็วข้อมูลรวม = (3 × 200,000) + (2 × 100,000) = 600,000 + 200,000 = 800,000 bps = 800 kbps

(ง) อัตราลิงก์ = 9 × 100,000 = 900,000 bps = 900 kbps

(จ) พิสูจน์ว่าทุกแหล่งได้ครบ:

  • แหล่งเร็ว: 2 บิต/เฟรม × 100,000 เฟรม/วินาที = 200,000 bps = 200 kbps ✓
  • แหล่งช้า: 1 บิต/เฟรม × 100,000 เฟรม/วินาที = 100,000 bps = 100 kbps ✓
  • รวม: 8 บิตข้อมูล/เฟรม × 100,000 = 800,000 bps ตรงกับข้อ (ค) ✓

ประสิทธิภาพ = 8/9 = 88.9% — ต่ำกว่าข้อสอบจริง (95.2%) เพราะเฟรมสั้นแค่ 9 บิตแต่ยังเสีย sync bit เต็ม 1 บิต · ข้อควรระวัง: ถ้าเผลอตั้งอัตราเฟรมเป็น 200,000 (ยึดแหล่งเร็ว) แหล่งช้าจะได้ 200 kbps ซึ่งเกินที่มันผลิตได้ → สล็อตว่างครึ่งหนึ่ง เป็นอาการของ Synchronous TDM ที่หนังสือบอกว่าใช้แบนด์วิดท์ไม่คุ้ม

เช็คความเข้าใจ

TDM 20 แหล่ง แหล่งละ 100 kbps สล็อตละ 1 บิต + sync 1 บิต · "ขนาดเฟรม" เท่ากับเท่าใด?
ขนาดเฟรม = (n × b) + f = (20 × 1) + 1 = 21 บิต · ตัวเลือก 20 บิตคือลืม sync bit · 2,000 บิตคือเอาอัตรา (bps) มาตอบเป็นขนาดเฟรม ซึ่งคนละหน่วยกัน
จากโจทย์เดิม ข้อ (c) "ความเร็วของการส่งข้อมูล" (Link Data Rate) ต้องตอบเท่าใด?
Link Data Rate = Frame Rate × Frame Size = 100,000 เฟรม/วินาที × 21 บิต = 2.1 Mbps ← คำตอบข้อสอบ · ส่วน 2 Mbps คือ n × R ซึ่งนับเฉพาะบิตข้อมูลของผู้ใช้ (ตัด sync bit ทิ้ง) จึงผิด · 2,000 Mbps คือลืมว่า R เป็น kbps
ถ้าเปลี่ยนให้แต่ละสล็อตพา 8 บิตแทน 1 บิต (โดย n, R, f เท่าเดิม) ข้อใดถูกต้อง?
ความเร็วข้อมูลรวม = n × R ไม่ขึ้นกับ b เลย จึงเท่าเดิม · อัตราเฟรม = R/b จึงลดลง 8 เท่า (100,000 → 12,500 เฟรม/วินาที) · ขนาดเฟรมโตเป็น (20×8)+1 = 161 บิต · อัตราลิงก์ = 161 × 12,500 = 2,012,500 bps ≈ 2.01 Mbps ซึ่งใกล้ 2 Mbps มากขึ้น = โสหุ้ยถูกลง
เก็บก่อนออกจากข้อนี้
  • ท่องสามสูตร: ขนาดเฟรม = n·b + f · อัตราเฟรม = R/b · อัตราลิงก์ = ขนาดเฟรม × อัตราเฟรม
  • คำตอบข้อสอบจริง: (a) Tbit = 10 µs · (b) 21 บิต + รูป · (c) 2.1 Mbps
  • ข้อ (a) ตอบเป็น "เวลา" ไม่ใช่ "อัตรา" และ ข้อ (c) ต้องรวม sync bit → 2.1 Mbps ไม่ใช่ 2 Mbps
  • รูปข้อ (b) ต้องมี ช่อง sync + ป้าย S1…S20 + ขนาด 21 บิต ครบสามอย่าง
  • ต่อยอด: บทที่ 10.3.2 TDM · Statistical TDM · ข้อถัดไป Q3 — Wireshark แอดเดรสแต่ละเลเยอร์